[LỜI GIẢI] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a - Tự Học 365

\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

\({a^3}\sqrt 3 .\)

\(2{a^3}\sqrt 3 .\)        

\({a^3}.\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

+ Ta đem \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên phía trên mặt bằng phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Suy đi ra góc thân ái \(SB\) và lòng là góc \(\angle SBA = 60^\circ .\)

+ Xét tam giác vuông \(SAB\) đem \(SA = AB.\tan \angle SBA = 2a.\tan 60^\circ  = 2\sqrt 3 a\)

+ Diện tích lòng \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + DC} \right)AD}}{2} = \frac{{\left( {2a + a} \right).2a}}{2} = 3{a^2}\)

+ Thể tích khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.2a\sqrt 3 .3{a^2} = 2{a^3}\sqrt 3 .\)

Chọn C.