Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Cùng lần hiểu và ôn lại công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu nằm trong Quantrimang.com vô nội dung bài viết tiếp sau đây nhé.

Mặt cầu là gì?

Mặt cầu là quỹ tích những điểm cơ hội đều điểm O thắt chặt và cố định mang lại trước một không gian thay đổi r vô không khí 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là nửa đường kính của mặt mày cầu.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Tính diện tích S, thể tích hình cầu

Khối cầu là gì?

Khối cầu là tụ hợp những điểm ở trong mặt mày cầu và mặt mày cầu được gọi là hình cầu hoặc khối cầu với tâm O nửa đường kính là r = OA.

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu

Diện tích mặt mày cầu vì thế 4 lượt diện tích S hình trụ rộng lớn, vì thế tứ lượt hằng số Pi nhân với bình phương nửa đường kính của hình cầu.

$S=4\pi .r^{2} =\pi .d^{2}$

Công thức tính thể tích hình cầu:

Thể tích hình cầu hoặc còn được gọi là thể tích khối cầu được xem vì thế tía phần tư của Pi nhân với lập phương nửa đường kính hình cầu.

$V=\frac{4}{3} \pi .r^{3} =\frac{1}{6}\pi .d^{3}$

Trong đó:

S là diện tích S mặt mày cầu
V là thể tích hình cầu
r là nửa đường kính mặt mày cầu/hình cầu
d là bánh kính mặt mày cầu/hình cầu

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu

Mặt cầu nước ngoài tiếp khối chóp với cạnh mặt mày vuông góc với đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp lòng.
h là phỏng nhiều năm cạnh mặt mày vuông góc với lòng.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R_d=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2\ }+BC^2}}{2}=\ \frac{\sqrt{9a^{2\ }+16a^2}}{2}=\frac{5a}{2}$

Vậy $R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}=\ \sqrt{\left(\frac{5a}{2}\right)^2+\left(\frac{12a}{2}\right)^2}=\frac{13a}{2}$

Khối tứ diện vuông (đây là tình huống đặc trưng của công thức 1)

Khối kể từ diện vuông OABC với OA, OB, OC, song một vuông góc có:

$R=\sqrt{\frac{OA^2+OB^2+OC^2}{2}}$

Ví dụ:

Khối tứ diện OABC với OA, OB, OC, song một vuông góc và với nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp vì thế $\sqrt{3}$ . Thể tích lớn số 1 của khối tứ diện OABC

Giải: Ta có

$R=\frac{\sqrt{OA^2+OB^2+OC^2}}{2}=\sqrt{3\ }=>\ OA^2+OB^2+OC^2\ =12$

Mặt không giống tớ có:

$V_{OABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC$

Theo bất đẳng thức AM - GM tớ có:

$12=OA^2\ +\ OB^2\ +\ OC^2\ \ge\ 3\sqrt[3]{OA^2.OB^2.OC^2}=>\ OA.OB.OC\le8$

$V_{OABC}\le\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

Khối lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác nội tiếp

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Trong đó:

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy
h là phỏng nhiều năm cạnh mặt mày.

Ví dụ 1: Cho mặt mày cầu nửa đường kính R nước ngoài tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề này tiếp sau đây đúng?

Giải: Ta có

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^{2\ }}=\sqrt{\left(\frac{a}{^{\sqrt{2}}}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}$ $\Rightarrow \ a=\frac{2\sqrt{3}R}{3}$

Vậy, đáp án là C.

Công thức mang lại khối tứ diện với những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Khối tứ diện (H1) với những đỉnh là đỉnh của khối lăng trụ đứng (H2), Lúc đó:

$R_{\left(H_1\right)}=R_{\left(H_2\right)}=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu mang lại khối chóp xuất hiện mặt mày vuông góc đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{a}{2}\cot x\right)^2}$

Trong bại R, d là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy; a, x ứng là phỏng nhiều năm đoạn giao phó tuyến của mặt mày mặt và lòng, góc ở đỉnh của mặt mày mặt nom xuống lòng.

Xem thêm: Lý thuyết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương | SGK Toán lớp 5

Hoặc rất có thể dùng công thức

$R=\sqrt{R_d^2+R_b^2+\frac{a^2}{4}}$

Trong đó: R_blà nửa đường kính nước ngoài tiếp của mặt mày mặt và a ứng là phỏng nhiều năm đoạn giao phó tuyến của mặt mày mặt và lòng.

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn, tam giác SAD đều cạnh √2a và ở trong mặt mày bằng vuông góc với mặt mày lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}a}{2\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{a\sqrt{42}}{6}$

Vậy đáp án thực sự B.

Ví dụ về tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

Bài 1: Cho hình trụ với chu vi là 31,4 centimet. Hãy tính thể tích hình cầu với nửa đường kính vì thế nửa đường kính của hình trụ vừa vặn mang lại.

Giải:

Chu vi hình trụ C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu đang được mang lại là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

Bài 2: Tính thể tích khối cầu với 2 lần bán kính d = 4 centimet.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 3:

Cho hình trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó. Khi bại thể tích khối tròn xoe xoay sinh rời khỏi vì thế bao nhiêu?

Giải: Cho hình trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó tớ được khối cầu với 2 lần bán kính 4a hoặc nửa đường kính R = 2a.

Thể tích khối cầu là:

$V=\frac{4}{3}\pi^{^{^{^{^{^{ }}}}}}R^3\ =\ \frac{4}{3}\pi\left(2a\right)^3\ =\ \frac{32}{3}\pi a^3$

Bài 4:

Mặt cầu với nửa đường kính R√3 với diện tích S là:

A. 4√3πR2

B. 4πR2

C. 6πR2

D. 12πR2

Giải: kề dụng công thức: S = 4πR2

Diện tích mặt mày cầu với nửa đường kính R√3 là: S = 4π(R√3)2 = 12πR2

Xem thêm: Cách sử dụng cấu trúc remind trong tiếng Anh

Vậy đáp án là D.

Hai công thức cụt gọn gàng thôi tuy nhiên nhằm ghi nhớ lâu nhiều năm thì cũng kha khá khó khăn đấy. Bookmark nội dung bài viết và phanh rời khỏi khi chúng ta cần thiết nhé. Hi vọng nội dung bài viết hữu ích với chúng ta.

Ngoài công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu phía trên, những chúng ta cũng có thể xem thêm tăng công thức tính diện tích S của một vài hình cơ bạn dạng khác ví như hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành...

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Mặt cầu là gì?

Khối cầu là gì?

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu

Công thức tính thể tích hình cầu:

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu

Mặt cầu nước ngoài tiếp khối chóp với cạnh mặt mày vuông góc với đáy

Khối tứ diện vuông (đây là tình huống đặc trưng của công thức 1)

Ví dụ:

Khối lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác nội tiếp

Công thức mang lại khối tứ diện với những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu mang lại khối chóp xuất hiện mặt mày vuông góc đáy

Ví dụ về tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

BÀI VIẾT NỔI BẬT

50 Bài tập Ném xiên có lời giải chi tiết

5 bài Phân tích bài thơ Sang thu của Hữu Thỉnh, Mẫu văn lớp 9, Đánh giá

Công thức tính nhanh số Đồng phân

Công thức góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

TOP 6 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 4 Kết nối tri thức năm 2023