Hyperbol

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Trong toán học tập, hyperbol hoặc hypecbol (từ giờ Hy Lạp: ὑπερβολή, nghĩa đen giòn là "vượt quá" hoặc "thái quá") là 1 trong loại Đường cô-nic, được khái niệm là lối kí thác của một phía nón với một phía bằng tách cả nhị nửa của hình nón.

Bạn đang xem: Hyperbol

Đường hyperbol còn được nghĩa toan là quỹ tích của những điểm nhập mặt mũi bằng có mức giá trị tuyết đối của hiệu khoảng cách cho tới nhị điểm cố định và thắt chặt là 1 trong hằng số bởi vì 2a. a mặt khác cũng bởi vì phỏng nhiều năm cung cấp trục rộng lớn của Hyberbol. Hai điểm cố định và thắt chặt ê gọi là nhị xài điểm của hyperbol. Đường trực tiếp trải qua nhị xài đặc điểm đó được gọi là trục thực của hyberbol và trung điểm của đoạn trực tiếp nối nhị xài đặc điểm đó được gọi là tâm của hình hyperbol.

Trong đại số, lối hyperbol là 1 trong lối cong bên trên mặt mũi bằng Descartes được khái niệm bởi vì công thức tổng quát

với , nhập ê A, B, C, D, E đều là những thông số thực, và đem nhiều hơn nữa một cơ hội giải, với từng điểm (x, y) nằm trong hình Hyperbol.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyberbol hoàn toàn có thể được khái niệm theo gót 3 cách:

• Đường kí thác tạo nên bởi vì nhị mặt mũi nón với một phía bằng Khi mặt mũi bằng tách cả nhị hình nón.
• Quỹ tích của những điểm tuy nhiên hiệu khoảng cách cho tới nhị điểm mang đến trước (hai xài điểm) là 1 trong hằng số.
• Quỹ tích của những điểm vừa lòng tỉ trọng khoảng cách kể từ điểm ê cho tới xài điểm bên trên khoảng cách kể từ điểm ê cho tới một đường thẳng liền mạch (được gọi là lối chuẩn) là 1 trong hằng số to hơn 1. Hằng số này được gọi là tâm sai của hyberbol.

Đường hyperbol đem nhị nhánh với nhị xài điểm và hai tuyến phố tiệm cận. Hai lối tiệm cận trải qua tâm của hình hyperbol đem phương trình và

Đường hyperbol đem đặc điểm là 1 trong tia chính thức bên trên một xài điểm có khả năng sẽ bị hành động tự nhiên qua loa kí thác điểm của chính nó với hyperbol (đường tiếp tuyến với hyperbol bên trên điểm này là lối pháp tuyến) tạo nên trở thành một đường thẳng liền mạch trải qua xài điểm sót lại, và ngược lại.

Trường phù hợp đặc trưng của hyperbol theo gót thương hiệu giờ Anh được gọi là rectangular hyperbola Khi hai tuyến phố tiệm cận tạo nên trở thành một góc vuông. Hình hyperbol đều với trục tọa phỏng là những lối tiệm cận được xác lập bởi vì công thức xy=, nhập ê c là 1 trong hằng số (theo hình mặt mũi dưới). Điểm phía trên Hyperbol tận nơi bắt đầu tọa phỏng nhất đem tọa phỏng là . Đồng thời, đường thẳng liền mạch trải qua gốc tọa phỏng và điểm ê thì vuông góc với tiếp tuyến bên trên điểm ê.

Vì hàm số sin và hàm số cos là dung lượng giác giành cho lối elíp, nên hàm sin của hyperbol và hàm cos của hyperbol là dung lượng giác của hyperbol.

Công thức[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyper tuyển[sửa | sửa mã nguồn]

Hình Hyperbol ở theo phía Đông-Tây với tâm đem tọa phỏng là (h,k):

Phương trình chủ yếu tắc của lối hyperbol nhập hệ tọa phỏng Descartes Khi đem tâm trùng với gốc tọa độ:

Trong ê và 2c là xài cự

• Trục thực của hyperbol trải qua tâm của hình hyperbol và tách những nhánh bên trên những đỉnh của từng nhánh. Các xài điểm cũng phía trên đường thẳng liền mạch chứa chấp trục thực của hyperbol.
• Trục ảo vuông góc với trục thực bên trên tâm của hyperbol.
• Hình chữ nhật hạ tầng là hình chữ nhật đem những đỉnh phía trên những lối tiệm cận và đem nhị cạnh là nhị tiếp tuyến của hyberbol, phỏng nhiều năm của nhị cạnh này bởi vì 2b đơn vị chức năng phỏng nhiều năm, nhị cạnh sót lại tuy nhiên song với trục thực có tính nhiều năm bởi vì 2a đơn vị chức năng phỏng nhiều năm. Chú ý rằng b hoàn toàn có thể to hơn a.

Tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì cho tới nhị xài điểm, hiệu nhị độ quý hiếm này luôn luôn trực tiếp bởi vì 2a.

• Tâm sai được xem bởi vì công thức

Nếu c bởi vì khoảng cách kể từ tâm cho tới từng xài điểm, tao có

trong đó

.

Khoảng cơ hội c được hiểu là nửa tiêu cự của hyperbol. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị xài điểm (tiêu cự) bởi vì 2c hoặc 2aε.

• Tiêu điểm của lối hyperbol ở theo phía Đông-Tây được xác lập bởi vì công thức:

và so với lối hyperbol Bắc-Nam được xác lập bởi vì công thức

Xem thêm: Cong thuc luong giac day du

.

• Đường chuẩn chỉnh của lối hyperbol ở theo phía Đông-Tây được xác lập bởi vì công thức

và so với lối hyperbol ở theo phía Bắc-Nam được xác lập bởi vì công thức

.

Hình hyperbol đều[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với lối hyperbol đều phải sở hữu trục tọa tuy nhiên song với những lối tiệm cận:

Ví dụ đơn giản và giản dị nhất của hình hyperbol đều

.

Cực của lối hyperbol[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyperbol ở theo phía đông-tây:

Hình hyperbol ở theo phía bắc-nam:

Hình hyperbol ở theo phía Đông Bắc-Tây Nam:

Hình hyperbol ở theo phía Tây Bắc-Đông Nam

Hàm số[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyperbol ở theo phía Đông-Tây

Hình hyperbol ở theo phía Bắc-Nam:

Trong công thức (h,k) là tọa phỏng tâm của hyperbol, a bởi vì nửa phỏng nhiều năm trục thực, và b bởi vì nửa phỏng nhiều năm trục ảo.

Hyperbol chữ nhật[sửa | sửa mã nguồn]

Hyperbol chữ nhật, hyperbol đều, hoặc hyperbol vuông là 1 trong hyperbol với hai tuyến phố tiệm cận vuông góc.^[1]

Phương trình của Hyperbol chữ nhật nhập hệ trục tọa phỏng tuy nhiên song với hai tuyến phố tiệm cận:

.

Phương trình tối giản của hyperbol chữ nhật đem dạng sau đây:

Một conic nước ngoài tiếp trải qua trực tâm của một tam giác là 1 trong hyperbol chữ nhật.^[2]

Xem thêm: CÁCH DÙNG who, whom, whose - CÁCH DÙNG, VÍ DỤ

Định lý Feuerbach tuyên bố rằng nếu như một hyperbol chữ nhật trải qua thân phụ điểm A,B,C thì tâm của hyperbol này phía trên lối tròn trĩnh chín điểm của tam giác ABC.

Một hyperbol chữ nhật trải qua thân phụ điểm A,B,C và tách lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC bên trên T thì tâm của hyperbol này là trung điểm của đoạn trực tiếp nối trực tâm tam giác ABC và T.^[3]

Trong tam giác đem thân phụ lối hyperbol chữ nhật phổ biến là hyperbol Kiepert, hyperbol Jerabek và hyperbol Feuerbach.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Parabol
• Đường tròn
• Elíp
• Hyperboloid

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

• Toán học tập là gì? của Richard Courant và Herbert Robbins

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons đạt thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Hyperbol.

• Apollonius' Derivation of the Hyperbola at
• “Unit hyperbola”. PlanetMath.

• “Conic section”. PlanetMath.

• “Conjugate hyperbola”. PlanetMath.

• Mathworld - Hyperbola