Công thức Nguyên hàm từng phần (2024) và cách giải các dạng bài tập

Công thức nguyên hàm từng phần vừa đủ, cụ thể nhất - Toán lớp 12

Bạn đang xem: Công thức Nguyên hàm từng phần (2024) và cách giải các dạng bài tập

I. Lý thuyết

Định lí: Nếu nhị hàm số u = u(x) và v = v(x) sở hữu đạo hàm liên tiếp bên trên K thì:

Hay

II. Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng toan lý trên

Bước 1. Chọn u, v sao mang đến f(x)dx = udv (chú ý dv = v'(x)dx).

Sau cơ tính và du = u'.dx.

Bước 2. Thay vô công thức và tính

Chú ý. Cần cần lựa lựa chọn u và dv hợp lý và phải chăng sao mang đến tao dễ dàng và đơn giản tìm kiếm được v và tích phân dễ dàng tính rộng lớn . Ta thông thường bắt gặp những dạng sau

Dạng 1. , vô cơ P(x) là nhiều thức. Ta bịa đặt .

Dạng 2. , vô cơ P(x) là nhiều thức. Ta bịa đặt .

Dạng 3. , vô cơ P(x) là nhiều thức. Ta bịa đặt .

Dạng 4. . Ta bịa đặt .

Thứ tự động ưu tiên bịa đặt u: “Nhất log, nhì nhiều, tam lượng, tứ mũ” và dv phần còn lại. Nghĩa là nếu như sở hữu ln hoặc log_ax thì lựa chọn u=lnx hoặc và dv = còn sót lại. Nếu không tồn tại ln; log thì lựa chọn u = nhiều thức và dv = còn sót lại. Nếu ko có log, nhiều thức, tao chọn u = lượng giác,….

Cách 2: Sử dụng bảng

Loại 1: Ví dụ:

Vậy :

Loại 2: Nguyên hàm lặp. Ví dụ:

Vậy

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính những vẹn toàn hàm

a)

b)

Lời giải

a)

Đặt

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, tao có

b)

Đặt

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, tao có:

Ví dụ 2: Tính những vẹn toàn hàm sau:

a)

b)

Lời giải