Công Thức Tính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Lập Phương - VUIHOC

1. Hình lập phương là gì?

Khối nhiều diện đều phải sở hữu 6 mặt mày đều là những hình vuông vắn cân nhau, 12 cạnh cân nhau và đem 8 đỉnh, 3 cạnh bắt gặp nhau bên trên 1 đỉnh và 4 đàng chéo cánh hạn chế nhau bên trên 1 điều được gọi là hình lập phương. 

Bạn đang xem: Công Thức Tính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Lập Phương - VUIHOC

Hình lập phương là hình có:

+ Đỉnh A, đỉnh C, đỉnh B, đỉnh E, đỉnh D, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H.

+ 6 mặt mày là hình vuông vắn.

+ 12 cạnh vị nhau: BD = AB = DC = CH = CA = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG.

Hình lập phương là hình đem những đặc thù sau:

• Có 6 mặt mày bằng đối xứng cân nhau.

• Có 12 cạnh cân nhau.

• Đường chéo cánh những mặt mày mặt đều cân nhau.

• Đường chéo cánh khối lập phương cân nhau.

2. Xác tấp tểnh tâm mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương

Để xác lập tâm mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương tao xác lập như sau: Tâm mặt mày cầu đó là trung điểm của đoạn trực tiếp AC’ (là tâm đối xứng của hình lập phương).

Tham khảo ngay lập tức cỗ tư liệu tổ hợp kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập luyện nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia môn Toán

3. Công thức tính nửa đường kính R mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mày cầu được xem là:

Bán kính R của mặt mày cầu = một nửa chừng lâu năm đàng chéo cánh của hình lập phương/ hình vỏ hộp chữ nhật = $\frac{AC'}{2}$

Khi hình được cho rằng hình lập phương thì R = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

4. Công thức tính thể tích V khối cầu, diện tích S S mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương

Công thức mặt mày cầu nước ngoài tiếp bao gồm đem tính diện tích S mặt mày cầu và thể tích khối cầu, được quy tấp tểnh như sau:

•  Diện tích S của mặt mày cầu:

S = $4\pi R^{2}$

• Thể tích V khối cầu: 

V=$\frac{4}{3}\pi a^{3}$

5. Công thức tính đàng chéo cánh của hình lập phương

Đường chéo cánh hình lập phương tạo ra với những đàng cao h trở thành 1 tam giác vuông.

Áp dụng tấp tểnh lý Pytago công thức tính đàng chéo cánh D là:

D =$\sqrt{d^{2}+a^{2}}$

Trong đó: 

D: chừng lâu năm đàng chéo

d: chừng lâu năm đàng chéo cánh 1 mặt

a: chừng lâu năm cạnh hình lập phương

6. Một số bài bác tập luyện về mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương (kèm tiếng giải chi tiết)

Bài 1: Mặt cầu nước ngoài tiếp hình lập phương cạnh a đem diện tích S vị bao nhiêu?

Giải

Bán kính R:

IA =$\frac{1}{2}\sqrt{AA'^{2}+A'D'^{2}+A'B'^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích S: S =$4\pi R^{2}=3\pi a^{2}$ 

Bài 2: Hình lập phương đem cạnh vị a. Tính nửa đường kính R mặt mày cầu nước ngoài tiếp?

Giải:

Hình lập phương cạnh a đem đàng chéo cánh vị $a\sqrt{3}$.

Bán kính R =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Bài 3: Tính thể tích khối cầu nước ngoài tiếp hình lập phương biết hình lập phương đem cạnh vị a?

Giải:

Trung điểm của đàng chéo cánh AC’ đem tâm I của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và R = IA =$\frac{A'C'}{a\sqrt{2}}$

Khối lập phương đem cạnh a nên AA’ = a, A’C’=$a\sqrt{2}$.

=> AC'=$\sqrt{AA'^{2}+A'C'^{2}}=\sqrt{a^{2}+(a\sqrt{2})^{2}}=a\sqrt{3}$

Suy đi ra R =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích V =$\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}\pi $

Bài 4: Tính diện tích S S mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp biết hình chóp S.ABCD, lòng ABCD là hình vuông vắn đem cạnh vị a, SA=$a\sqrt{3}$, SA ⊥ (ABCD).

Giải:

Bán kính R hình vuông vắn ABCD là: R =$\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Do SA$\perp $(ABCD) nên SA $\perp $AB => tam giác SAB vuông bên trên A.

Áp dụng tấp tểnh lý Pytago nhập tam giác vuông SAB:

SB =$\sqrt{SA^{2}+AB^{2}}=2a$

Ta đem SA $\perp $(ABCD) nên SA là đàng cao h của hình chóp.

Áp dụng công thức tính nửa đường kính hình cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD:

R =$\sqrt{\frac{h^{2}}{4}+r^{2}}=\sqrt{\frac{3a^{2}}{4}+\frac{a^{2}}{4}}=a$

S = $4\pi R^{2}=4\pi a^{2}$

Bài 5: Cho hình lập phương đem cạnh vị 2a. Bán kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp tê liệt vị bao nhiêu?

Giải:

Gọi l và Q theo thứ tự là tâm của hình lập phương và hình vuông vắn ABCD. 

AI là nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp.

Ta có: AO =$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=a\sqrt{2}.OI=a$ 

=> AI=$\sqrt{AO^{2}+OI^{2}}=a\sqrt{3}$

=> R=$\sqrt{3}a$

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô tổng ôn kiến thức và kỹ năng và kiến thiết quãng thời gian ôn ganh đua sớm hiệu suất cao và thích hợp nhất với phiên bản thân

Xem thêm: Bài tập về động năng - Định lý biến thiên động năng có lời giải chi tiết

Trên phía trên nội dung bài viết tiếp tục tổ hợp vừa đủ toàn cỗ kiến thức và kỹ năng về mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương. Hy vọng rằng những em học viên, nhất là chúng ta cử tử tiếp tục ôn tập luyện và chuẩn bị vừa đủ kiến thức và kỹ năng rộng lớn nhằm ôn ganh đua thiệt chất lượng. Truy cập nền tảng học tập online Vuihoc.vn và ĐK những lớp ôn ganh đua Cấp Tốc nhé!

>> Xem thêm: Toán 12: Lý thuyết phương trình mặt mày cầu và những dạng bài bác tập